Mes Travaux de thèse

Résumé des travaux de thèse

Résultats et perspéctives

Cette thèse porte sur la modélisation des écoulements sanguins dans les artères, en développant de nouveaux modèles réduits unidimensionnels et bidimensionnels, et leurs approximations numériques via des méthodes Galerkin Discontinue.

Les modèles unidimensionnels, dérivés des équations de Navier-Stokes et adaptés aux artères à géométrie simple, incluent un modèle hyperbolique et une extension visqueuse décrivant un profil de vitesse parabolique. Pour résoudre ces équations, des méthodes numériques RKDG et IIPG sont employées.

Toutefois, pour modéliser des artères à géométrie complexe et des déformations radiales non uniformes, un modèle bidimensionnel a été développé. Ce dernier, obtenu via une analyse asymptotique dans un repère de Serret-Frenet, offre une meilleure précision dans les cas réels.

La thèse inclut aussi une comparaison des modèles et un modèle d'apprentissage automatique, réalisé dans le cadre du CEMRACS 2023, pour l'intégration de fonctions complexes. Mot clés : Modélisation des écoulements sanguins, Méthodes Galerkin Discontinue, Modèles réduits dimensionnels

Cette thèse a développé des modèles pour simuler le flux sanguin dans les artères, équilibrant efficacité computationnelle et précision. Le modèle unidimensionnel est rapide et adapté aux scénarios simples, mais ses hypothèses limitent son application aux cas complexes.

Un modèle bidimensionnel a été proposé pour inclure des géométries plus réalistes, comme les artères courbées et les sections non circulaires. Ce modèle améliore significativement la précision dans des cas où le modèle unidimensionnel est insuffisant.

L’incertitude des données réelles, notamment issues de personnes décédées, complique la validation des modèles. Ces variations nécessitent une attention particulière pour des applications cliniques fiables.

L’intégration de ces modèles à l’intelligence artificielle pourrait permettre des simulations en temps réel et personnalisées, ouvrant la voie à des diagnostics et traitements plus précis.

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